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2015年（1月、6月）浙江省普通高中学业水平考试标准-数学 .doc
考试形式与试题结构
一、考试形式
数学学业水平考试采用闭卷、笔答形式。考试时间为110分钟。试卷满分为100分。
二、试卷结构
数学学业水平考试卷的结构如下：
1.考试内容分布
《教学指导意见》所规定必修课程内容。
2.考试要求分布
了解：约占10％；理解：约占40％；掌握：约占40％；综合运用：约占10％
3.试题类型分布
选择题：约占60％；填空题：约占10％；解答题：约占30％
4.试题难度分布
容易题：约占70％ 稍难题：约占20％ 较难题：约占10％
参考试卷
（此卷仅作参考）
选择题部分
一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。每小题中只有一个选项是符合题意的。不选、多选、错选均不得分)
1．已知集合 ， ，则 的元素个数是
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
2．
(A) (B) (C) (D)
3．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
(A)圆锥 (B)棱柱
(C)圆柱 (D)棱锥
4．函数 的最小正周期为
(A) (B)
(C) (D)
5．直线 的斜率是
(A) (B) (C) (D)
6．若 满足不等式 ，则实数 的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
7．函数 的定义域是
(A) (B) (C) (D)
8．圆 的圆心坐标和半径分别是
(A) (B) (C) (D)
9．各项均为实数的等比数列 中， ， ，则
(A) (B)
(C) (D)
10．下列函数中，图象如右图的函数可能是
(A) (B)
(C) (D)
11．已知 ，则“ ”是“ ”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
12．如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
13．设 为实数，命题 ： R， ，则命题 的否定是
（A） ： R, （B） ： R,
（C） ： R, （D） ： R,
14．若函数 是偶函数，则实数 的值为
(A) (B) (C) (D)
15．在空间中，已知 是直线， 是平面，且 ，则 的位置关
系是
(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面
16．在△ABC中，三边长分别为 ，且 ， ， ，则b的值是
(A) (B) (C) (D)
17．若平面向量 的夹角为 ，且 ，则
(A) (B)
(C) (D)
18．如图，在正方体 中， 为 的中点，则 与面 所成
角的正切值为
(A) (B)
(C) (D)
19．函数 在 的最小值是
(A) (B) (C) (D)
20．函数 的零点所在的区间可能是
(A) (B) (C) (D)
21．已知数列 满足 ， ，则 的值为
(A) (B) (C) (D)
22．若双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则此双曲线的离心率是
(A) (B) (C) (D)
23．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该
命题称为“可换命题”．下列四个命题：
①垂直于同一平面的两直线平行；
②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行；
④平行于同一平面的两直线平行．
其中是“可换命题”的是
(A)①② (B)①④ (C)①③ (D)③④
24．用餐时客人要求：将温度为 、质量为 kg的同规格的某种袋装饮料加热至
.服务员将 袋该种饮料同时放入温度为 、 kg质量为的热水
中， 分钟后立即取出．设经过 分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时， kg
该饮料提高的温度 与 kg水降低的温度 满足关系式
，则符合客人要求的 可以是
(A) (B) (C) (D)
25．若满足条件 的点 构成三角形区域，则实数 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
非选择题部分
二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)
26．已知一个球的表面积为4 cm3，则它的半径等于 ▲ cm．
27．已知平面向量 ， ，且 ，则实数 的值为 ▲ ．
28．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭
圆的标准方程是 ▲ ．
29．数列 满足 则该数列从第5项到第15项的和为 ▲ ．
30．若不存在整数 满足不等式 ，则实数 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题(共4小题，共30分)
31．(本题7分) 已知 求 及 的值.
32．（本题7分） 如图,在直三棱柱 中, , , ,
点 是 的中点.
(1)求证: ;
(2)求证: ∥平面 .
33．(本题8分) 如图，由半圆 和部分抛物线
（ ， ）合成的曲线C
称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点 .
（1）求 的值；
（2）设 , ，过 且斜率为 的直线
与“羽毛球形线”相交于 , , 三点，
问是否存在实数 ，使得 ？
若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
34．(本题8分) 已知函数 ， ， ．
(1)若 时，试判断并证明函数 的单调性；
(2)当 时，求函数 的最大值的表达式 ．
参考答案
一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案 C D C B A B D D A C A D A
题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
答案 A D C D C A B C D C C A
二、填空题(共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给分)
26.1 27. 28. 29. 1504 30.
三、解答题(共30分)
31. 因为 ,所以
．
又因为 ，
所以
．
32. 证明: (1) 因为三棱柱 为直三棱柱,
所以 平面 , 所以
.
又因为 , , , 所以 , 所以
.
又 , 所以
平面 ,
所以
.
33．解：（1）把点 代入 得 ，所以
．
（2）方法一:由题意得 方程为 ，代入 得
，
所以
或 ．
所以点 的坐标为 ．
又代入 得
，
所以
或 ，
所以点 的坐标为 ．
因为 ， 所以
，
即
，
即
，
解得
．
又由题意得
，
即
，而 ，
因此存在实数 ，使 ．
（2）方法二:由题意可知 ， ，则
，
故
．
由题意可设 ，其中 ，则
， ，
所以
，
所以
或 (舍去)．
故
．
因此存在实数 ，使得 ．
34． (1)判断：若 时，函数 在 上是增函数.
证明：当 时， ， 在区间 上任意 ，设 ，
所以
，即 在 上是增函数.
(2)因为 ，所以
①当 时， 在 上是增函数，在 上也是增函数，
所以当 时， 取得最大值为 ；
②当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是
增函数，而
，
当 时， ，当 时，函数 取最大值为 ；
当 时， ，当 时，函数 取最大值为 ；
综上得
31～34题评分标准：按解答过程分步给分.能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值.
除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分.
